随机抽样（Random Choice）

在进行数据分析之前，我们往往需要对总体中的元素进行简单随机抽样。一个简单的例子：

import numpy as np
two_groups = ['treatment', 'control']
print(np.random.choice(two_groups,10)) # 第二个参数表示样本数量

two_groups <- c('treatment', 'control')
print(sample(two_groups, 10, replace = TRUE)) # 有放回抽样

布尔值与比较

略，除了以下两个小点：

当一个元素与一个数组进行比较时，会返回一个数组，其内容为此元素与数组中每个元素比较的结果：

import numpy as np
tosses = np.array(['Tails', 'Heads', 'Tails', 'Heads', 'Heads'])
tosses == 'Heads' # array([False,  True, False,  True,  True])

tosses <- c('Tails', 'Heads', 'Tails', 'Heads', 'Heads')
tosses == 'Heads'   # [1] FALSE  TRUE FALSE  TRUE  TRUE

numpy中np.count_nonzero()可以统计数组中非零项数量：
```
np.count_nonzero(tosses == 'Heads') # 3
```

模拟实验（Simulation）

如果要用程序进行一个随机模拟实验，一般经历以下步骤：
1. 确定要模拟什么
2. 模拟一个值（如定义一个返回模拟值的函数）
3. 重复多次
4. 将所有模拟得到的值整合为一个数组
之后就可以用统计方法研究这个数组的性质，或者可视化其分布等。

以下面这个抛硬币的实验为例：

import numpy as np
coin = ['Heads', 'Tails']
def one_simulated_value(): # 一次模拟实验
    outcomes = np.random.choice(coin, 100)
    return np.count_nonzero(outcomes == 'Heads') # 统计正面数量

num_repetitions = 20000   # 实验重复次数
heads = []
for i in np.arange(num_repetitions):   
    new_value = one_simulated_value() 
    heads = np.append(heads, new_value) # 收集实验结果

import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 设置中文字体为黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 解决负号显示问题
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.hist(heads, bins=range(30, 71, 1), density=True,color = "blue",edgecolor='black', alpha=0.7)  # bins 设为 0~100，每个整数一个柱
plt.xlabel('正面次数')
plt.ylabel('频率')
plt.grid(axis='y', linestyle='--', alpha=0.5)

结果可视化： simulation

由此可见，模拟实验结果中正面次数在50次附近呈大致对称分布，大部分正面次数都在35次和65次之间。

三门问题（Monty Hall problem）

下面我们尝试用模拟实验解决一个经典的概率问题：

参赛者面前有三扇门，其中一扇门后藏有汽车，其余两扇门后是山羊。参赛者先选择一扇门，但不立即打开。随后，主持人会打开剩余两扇门中一扇有山羊的门，并询问参赛者是否要更换选择。
直觉上，很多人认为剩下两扇门的概率各为50%，但实际上，根据概率计算，换门获奖的概率可以从 $\dfrac{1}{3}$ 提升至 $\dfrac{2}{3}$ 。这有些违反直觉，那么我们就用模拟实验验证：

import numpy as np
goats = ['first goat', 'second goat']
def other_goat(x): # 返回另一只山羊
    if x == 'first goat':
        return 'second goat'
    elif x == 'second goat':
        return 'first goat'

hidden_behind_doors = np.append(goats, 'car')

def monty_hall_game():
"""返回一个列表，顺序为：[参赛者的选择，主持人揭露的山羊，剩下一个门后的东西]"""

    contestant_guess = np.random.choice(hidden_behind_doors)
    
    if contestant_guess == 'first goat':
        return [contestant_guess, 'second goat', 'car']
    
    if contestant_guess == 'second goat':
        return [contestant_guess, 'first goat', 'car']
    
    if contestant_guess == 'car':
        revealed = np.random.choice(goats)
        return [contestant_guess, revealed, other_goat(revealed)]

data = []
for i in range(10000):
    result = monty_hall_game()   
    data.append(result)

import pandas as pd
games = pd.DataFrame(data, columns=['Guess', 'Revealed', 'Remaining'])

original_choice = games['Guess'].value_counts().reset_index()
original_choice.columns = ['Guess', 'count_guess']

remaining_door = games['Remaining'].value_counts().reset_index()
remaining_door.columns = ['Remaining', 'count_remaining']

joined = pd.merge(original_choice, remaining_door,
                left_on='Guess', right_on='Remaining',
                how='inner').drop(columns=['Remaining'])

combined = joined.rename(columns={
    'Guess': 'Item',
    'count_guess': 'Original Door',
    'count_remaining': 'Remaining Door'
})
combined = combined.sort_values('Item').reset_index(drop=True)

print(combined)

import matplotlib.pyplot as plt
combined.set_index('Item').plot.barh()
plt.xlabel('Count')
plt.legend(title='Door Type')
plt.tight_layout()
plt.show()

结果为：

Item Original Door Remaining Door

car 3368 6632

first goat 3342 1661

second goat 3290 1707
- 由此可见，如果参赛者换门，他中奖的概率会翻倍。

DATA8 CHAPTER 7

DATA8 CHAPTER 7

随机抽样（Random Choice）

布尔值与比较

模拟实验（Simulation）

三门问题（Monty Hall problem）

Item	Original Door	Remaining Door
car	3368	6632
first goat	3342	1661
second goat	3290	1707