Souyer's Archive

本文系统介绍了模运算及其在密码学等领域的应用，涵盖基本定义、加减乘运算法则、集合表示与剩余类概念，并重点讲解了指数运算的重复平方优化算法。文章进一步引入双射、乘法逆及裴蜀定理，详细推导了欧几里得算法及其扩展形式用于计算逆元，从而支持除法模运算。最后阐述了算术基本定理的证明，并介绍了中国剩余定理及其推广形式，展示了模运算在数论中的核心地位与广泛应用。

本文系统梳理了深度学习的发展历程与核心模型：从MCP神经元、感知机到多层感知机及反向传播算法，并对比了浅层与深度学习的差异。随后详细介绍了前馈神经网络的关键组件（激活函数、损失函数）、卷积神经网络（卷积、池化、正则化）及循环神经网络（RNN、LSTM、GRU）的原理与优化方法，并简述了生成对抗网络等深度生成模型及词向量等应用，最后总结了深度学习端到端学习的特点与可解释性挑战。

图论通过抽象化顶点与边的关系，为分析大数据及复杂网络（如互联网、社交网络）提供了基础工具，其起源可追溯至欧拉解决七桥问题。文章系统介绍了图的基本定义（无向图、有向图）、关键概念（路径、环、连通性）及欧拉定理，并深入探讨了平面图的欧拉公式、染色问题（如五色定理）以及树、完全图、超立方体等重要图类型，展示了图论在理论证明与实际问题（如网络设计）中的广泛应用。

本文介绍了Python中语句与控制流的核心概念。语句与表达式不同，主要执行操作而非返回值；复合语句由头部和句体组成，包括`def`、`if`、`while`等。函数内的局部赋值仅绑定当前帧，不影响全局环境。条件语句通过`if`/`elif`/`else`按序判断真值执行对应句体，支持短路逻辑运算。迭代通过`while`实现重复执行，需注意避免无限循环。最后强调测试的重要性，可使用`assert`断点测试和文档测试验证函数正确性。

本文系统介绍了机器学习的基本概念与核心方法。文章首先阐述了归纳偏置、学习过程及监督、非监督、半监督和强化学习等分类，并重点讲解了监督学习中的损失函数、经验与期望风险、过拟合与欠拟合及结构风险最小化。随后详细介绍了线性回归、逻辑斯蒂回归、决策树、线性判别分析、Ada Boosting和支持向量机等经典算法，涵盖其原理、数学推导及应用场景。最后简要提及生成学习模型，并总结了监督学习的局限与发展方向。